Cantor novamente e pseudomatemática

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O pitoresco campo da Pseudomatemática

ou

Os “idiotas da aldeia” de Umberto Eco que juram que sabem “fazer contas”

Pseudomatemática, ou excentricidade matemática, é uma forma de atividade semelhante à matemática que visa promover um conjunto de crenças questionáveis ​​que não aderem à estrutura de rigor da prática matemática formal. A pseudomatemática tem equivalentes em outros campos científicos, como a pseudofísica, e se sobrepõe a estes até certo ponto.

A pseudomatemática frequentemente contém uma grande quantidade de falácias matemáticas, cujas execuções estão ligadas a elementos de engano, em vez de tentativas genuínas e malsucedidas de resolver um problema. Na maioria das vezes, a busca excessiva de pseudomatemática pode resultar em o praticante ser rotulado de excêntrico. Por ser baseada em princípios não matemáticos, a pseudomatemática não está relacionada a tentativas de provas genuínas que contêm erros. Na verdade, tais erros são comuns nas carreiras de matemáticos amadores, alguns dos quais continuariam a produzir resultados célebres.

O tópico da ”crankery (manivela) matemática” foi extensivamente estudado pelo matemático Underwood Dudley, que escreveu várias obras populares sobre matemáticos crank e suas ideias. 

https://en.wikipedia.org/wiki/Pseudomathematics 

Nota

Crank [“manivela”, e pode-se entender no Brasil como “pedalar, ou pedalada”, ou, nos termos desse tradutor, “(o que dá ou dar) balão, baloeiro”] é um termo pejorativo usado para uma pessoa que mantém uma crença inabalável que a maioria de seus contemporâneos consideram falsa. Uma crença excêntrica está tão em desacordo com as comumente defendidas que é considerada ridícula. Os excêntricos normalmente rejeitam todas as evidências ou argumentos que contradizem suas próprias crenças não convencionais, tornando qualquer debate racional uma tarefa fútil e tornando-os impenetráveis ​​aos fatos, evidências e inferências racionais.

https://en.wikipedia.org/wiki/Crank_(person) 

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Entre os meus deslizes de registrar coisas nos últimos anos, está a tortura que causei ao “filósofo” Olavo de Carvalho e diversos “olavistas” sobre a cardinalidade de George Cantor e outros conceitos relacionados.

Lamento, pois a coisa foi muito divertida.

Mas restaram anotações, e em especial, a relação disso com a observação de Galileu (entre outras ainda mais antigas) sobre a infinitude dentro de conjuntos de números.

Da trivial Wikipédia:

O paradoxo de Galileu é uma demonstração de uma das propriedades surpreendentes dos conjuntos infinitos. Em seu trabalho científico final, Duas novas ciências, Galileo Galilei fez afirmações aparentemente contraditórias sobre os inteiros positivos. Primeiro, alguns números são quadrados, enquanto outros não; Portanto, todos os números, incluindo quadrados e não quadrados, devem ser mais numerosos do que apenas os quadrados. E ainda, para cada número há exatamente um quadrado; portanto, não pode haver mais de um do que do outro. Este é um uso inicial, embora não o primeiro, da ideia de correspondência um a um no contexto de conjuntos infinitos.

https://en.wikipedia.org/wiki/Galileo%27s_paradox 

Um quadro mais amplo da tortura executada pode ser listado por:

Números naturais:

N={0, 1, 2, 3, 4, 5,...}

Números naturais pares:

Np={0*2, 1*2, 2*2, 3*2, 4*2, 5*2,...}

Números naturais múltiplos de 3:

N("m3")={0*3, 1*3, 2*3, 3*3, 4*3, 5*3,...}

Números naturais quadrados dos números naturais (todos naturais, obviamente*):

N(^2)={0^2, 1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2,...}

Números naturais cubos dos números naturais (*idem):

N(^2)={0^3, 1^3, 2^3, 3^3, 4^3, 5^3,...}

Números naturais potências n dos números naturais (*idem):

N(^n)={0^n, 1^n, 2^n, 3^n, 4^n, 5^n,...}

Números naturais fatoriais dos números naturais (*idem):

N(^n)={0!, 1!, 2!, 3!, 4!, 5!,...}

Agora, aguardamos demonstração que estes conjuntos, como bem mostram o "índices" 1, 2, 3, 4, 5... não tenham a mesma quantidades de números.

"Ninguém nos poderá expulsar do paraíso que Cantor criou." - David Hilbert

https://pt.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor 

Um sábio conselho do titio aqui (na ocasião, de alguém que pretendeu em delírio usar a Wikipédia para defender algo contra as questões apresentadas):

Não cite Wikipédia quando não sabe do que se trata o artigo. É uma variação grosseira da Lei de Scopie.

https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Scopie