segunda-feira, 8 de abril de 2013

Densidade de um buraco negro

Novamente, uma blogagem do colaborador Heraldo Henrique  da "Eu estudo Astronomia"


Porque um buraco negro pode ser pouco denso.



                                                    www.space.com

Lembre-se que a densidade de um buraco negro diminui com o quadrado de sua massa. Buracos pequenos pouco massivos são extremamente densos, enquanto buracos negros muito massivos são pouco densos. Vou omitir as contas e colocar só os valores:

-Terra: d = 2.04×10^30 kg/m^3

-Sol: d = 1.84×10^19 kg/m^3

-R136a1 : d = 2.62×10^14 kg/m^3

-Sagitário A*: d = 10^6 kg/m^3

Sagitário A* é o nome dado ao buraco negro no centro de nossa galáxia.

Com sua massa estimada, ele teria raio de cerca 0.1 u.a. e densidade comparável a do núcleo do Sol. Buracos negros mais massivos seriam ainda maiores e menos densos. Assim, enquanto um buraco negro com a massa da Terra deve ter densidade 10 milhões de vezes maior do que a estimada para uma hipotética estrela de préons, um buraco negro como o que ocupa o centro de nossa galáxia tem a densidade típica do núcleo de uma estrela típica.

Já o buraco negro que detectamos no aglomerado NGC 1277 possui cerca de 17 bilhões massas solares e raio de aproximadamente 4 dias-luz. Isso dá uma densidade de 7.25×10^3 kg/m^3 que é 100 mil vezes menor que a da água! Veja a figura na matéria para ter uma ideia da dimensão:

Não existe "tecido" do espaço-tempo para ser "rasgado". Isso é só uma analogia para explicar como a métrica é deformada pela massa-energia causando a gravidade.

Mesmo o nome buraco negro é uma metáfora um tanto poética que, inclusive, desagradou bastante a comunidade na época em que foi criada, justamente porque poderia causar o tipo de confusão que observamos nas respostas de vocês. Infelizmente, o nome se tornou oficial...

Aliás, deixo a seguinte tirinha porque ela pode ser elucidativa sobre minha frustração:


Também procurei uma resposta que alguém pedia referências bibliográficas para confirmar meus pontos. Como não a encontrei, incluo aqui:

- http://en.wikipedia.org/wiki/Introductio…

- http://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole#…

- A First Course in General Relativity, Bernard Schutz

- Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity, Sean Carroll

- General Relativity from A to B, Robert Geroch

Os 3 livros são introdutórios e cobrem boa parte do que eu disse. Exigem certa carga matemática, mas dá para ir estudando aos poucos. O livro abaixo é avançado, mas deixo como sugestão de um clássico!

Bem para entendermos melhor devemos ter em mente o conceito de Horizonte de Eventos


                                             phantasticphysics.wikispaces.com

O Horizonte de Eventos é a fronteira teórica ao redor de um buraco negro a partir da qual a força da gravidade é tão forte que até mesmo luz é sugada, pois a sua velocidade é inferior à velocidade de escape do buraco negro.

Ou seja, é apenas uma superfície definida através da cálculos matemáticos, não sendo uma superfície física em si.

Em tal campo ocorre um paradoxo no qual as leis da física não podem ser diretamente aplicadas uma vez que resultam em absurdos matemáticos.

Na Teoria da Relatividade, o horizonte de eventos é um termo utilizado para as fronteiras do espaço-tempo, definido de acordo com um ponto observador, de onde os eventos não podem interagir com ele.

A Luz emitida de um lado do horizonte nunca chega ao observador, assim como tudo o que o cruza nunca mais é visto.

Ou seja, é a fronteira da onde a luz consegue da qual não consegue escapar á atração gravitacional

Por definição, os horizontes de eventos são invisíveis, isto é, impossível provar a sua existência. No entanto, a observação de objetos compactos que atraem gás para as suas superfícies parece ser um bom processo de obter provas satisfatórias. Leias mais ….sobre buracos negros e Horizonte de Eventos.

Em 2002, cientistas norte-americanos propuseram uma teoria que também retira a noção de "buraco" dos buracos negros, transformando-os em bolhas, ou gravastars. Leia mais…

A existência dos buracos negros, deduzida a partir das equações da relatividade geral, tem sido comprovada indiretamente por numerosas observações astronômicas, mas ainda há muito o que entender sobre sua natureza.

Você pode resolver as equações da relatividade geral e ver como os buracos negros surgem, mas também surgem no contexto do padrão da física newtoniana.

Considere um foguete lançado da Terra para o espaço. Para o foguete livrar-se da atração gravitacional da Terra, ele deve estar se movendo na velocidade de escape (a situação real é muito mais complicado do que isso).

Podemos encontrar a velocidade de escape para qualquer objeto de massa m, de distância de um objeto com maior massa de massa M, definindo a energia cinética do objeto, 1/2 mv², igual à energia potencial do objeto no campo gravitacional do objeto massivo de , GMM / r, onde G é constante gravitacional de Newton. Uma coisa terrível acontece se você considerar que o objeto esta se movendo a uma velocidade equivalente à velocidade da luz, "c". De repente, você encontra lá em uma combinação de massa e raio que cria um objeto tão denso a partir do qual nem mesmo a luz pode escapar (horizonte de eventos).


Para compreendermos mais sobre termo "densidade" de um Buraco Negro devemos relembrar o conceito do limite de Chandrasekhar .

O Limite de Chandrasekhar representa a máxima massa possível para uma estrela do tipo anã branca (um dos estágios finais das estrelas que consumiram toda a sua energia) suportada pela pressão da degeneração de eletrons, e é aproximadamente 3·10^30 kg, cerca de 1,44 vezes a massa do Sol.

Se uma anã branca (normalmente com cerca de 0,6 vezes a massa do Sol) tiver excedido essa massa por agregação, entrará em colapso, devido ao efeito da gravidade. Pensava-se que este mecanismo daria início a explosões do supernova Tipo Ia, mas esta teoria acabaria por ser abandonada durante a década de 1960. A perspectiva actual é que uma anã branca de oxigênio-carbono atinge uma densidade no seu interior suficiente para iniciar uma reação de fusão nuclear imediatamente antes de atingir o limite de massa. No entanto, quando estrelas com núcleo de ferro ultrapassam esse limite, entram em colapso, e pensa-se que esse processo inicia uma supernova de Tipo Ib, Ic e II, libertando uma quantidade de energia imensa e provocando uma "inundação" de neutrinos.

Resumindo, é o limite de densidade ou raio que uma massa x deve atingir, pansando desse limite, o objeto x entrará em colapso por sua própria gravidade.

Sua fórmula é:


Entendendo o conceito de Buraco Negro

Um buraco negro é qualquer corpo comprimido ou agregado de modo que seu volume esteja contido dentro de seu raio de Schwarzchild. A fórmula desta variável é:

r = 2*G*m/c²

Considerando que o tal corpo tem momento angular nulo, o volume esférico definido pelo raio é de:

V = 32/3*pi*(G/(c^2))^3 * m^3

V = C*m^3

Portanto a densidade deve ser:

d = 1/C * (1/m)^2

Ou seja, é inversamente proporcional ao quadrado da massa. Isso significa que objetos leves precisam ser comprimidos até densidades extremas por algum fenômeno altamente energético, enquanto corpos mais massivos podem simplesmente se agregar aos poucos como deve ser o caso dos buracos negros supermassivos que devem ocupar o centro de galáxias.

Usando alguns exemplos:

- Terra: d = 2.04×10^30 kg/m^3; v = 2.92×10^-6 m^3

Isso é 10 milhões de vezes mais denso que uma hipotética estrela de préons. O volume é equivalente a de um ovo grande.

- Sol: d = 1.84×10^19 kg/m^3; v = 1.08×10^11 m^3

Esse valor é 100 vezes maior que a densidade média de uma estrela de prótons. O volume é de uma esfera de cerca de 3 km de raio.

- R136a1 : d = 2.62×10^14 kg/m^3; v = 2.01×10^18 m^3

Essa é a estrela mais massiva que já detectamos. O resultado é cerca de 10 mil vezes a densidade de uma anã branca. O volume é equivalente a de uma esfera de quase 800 km de raio ou 1.5 vezes o volume de todos oceanos da Terra!

- Buraco negro supermassivo na Via Láctea: d = 996916 kg/m^3 ; v = 8.577×10^30 m^3

A densidade é comparável a do núcleo do Sol. Já o volume é a de uma esfera de raio 1.27×10^7 km que é cerca de 10% da distância entre a Terra e o Sol.

Todos valores foram calculados usando o WolframAlfa. Só atente que esses valores não significam muita coisa. Buracos negros no geral se formam quanto uma estrela massiva ao fim da vida se torna uma supernova comprimindo uma fração de sua massa no núcleo com energia extremas. Uma estrela não se torna um b.n. simplesmente diminuindo seu volume!

Fonte(s):


Ou seja, quando se ve em numeros a a densidade de um Buraco Negro, eles se referem a densidade crítica que a matéria pela equação do raio de Schwarschild, mas não se refere ao centro do buraco negro em si, onde todos sabem as leis da física deixa de existir (singularidade).

O buraco negro de Schwarzschild é caracterizado por uma área ao seu redor chamada de horizonte de eventos, a qual fica situada sobre o raio de Schwarzschild comumente chamado de raio do buraco negro. Um corpo massivo sem rotação e sem carga elétrica que tiver seu raio menor que o raio de Schwarzschild necessariamente será um buraco negro. Uma solução para as equações de campo de Einstein devem ser válidas para qualquer corpo de massa , portanto a princípio o buraco negro de Schwarzschild de qualquer massa poderia existir se a natureza fosse competente o suficiente para formar um.

Então, se alguém falar em densidade x de um buraco negro, se refere a densidade pela equação de campo de Schwarschild, e não ao centro, onde a matéria esta concentrada.

Mas também não é errado, já que não se sabe ainda como está a matéria no centro desses monstros cósmicos.


Extras

1


De uma dúvida sobre Cosmologia no Facebook.

A dúvida:

"L": Eu fico pensando aqui, se o Big Bang é de fato a origem do universo e, segundo o conhecimento que temos, a luz viaja mais rápido do que certos materiais mais pesados, como podemos da terra estando a uma distância tão grande e bilhões de anos depois conseguimos olhar ou captar uma luz que já há muito se foi para as bordas dessa explosão?

Resposta:

A questão é que não se pode pensar no universo em sua expansão como um deslocamento dos corpos no espaço até uma posição e de lá, haver a emissão de luz.

É a textura espaço-tempo na sua mais ampla escala que expande-se, e "presa" a ela, os agrupamentos galáticos.

Assim, a luz emitida por um corpo há 13,7 bilhões de anos menos/subtraídos 380 mil anos (o universo só começa a ser transprente à radiações após este período) já parte de um universo de determinado tamanho.

Repitamos noutras plavras: Quando ele tinha 380 mil anos de "idade", após seu ponto de menor tamanho e máxima densidade.

Aqui, entram em confronto duas hipóteses:

1. Inflação cósmica, que seria um período de imensa expansão, na qual o universo adquiriu um tamanho extremamente grande, e posteriormente, reduziu sua velocidade de expansão (e agora, novamente, se acelera, mas por outro motivo). Considera-se na inflação um campo denominado "inflaton".

2. Velocidade da luz variável, que para certas densidades e temperaturas, a luz não tem a velocidade atual, no vácuio. Noutras palavras, a constante "c" da Relatividade é alterada com a densidade.

Em resultados, seriam equivalentes, mas a hipótese da Inflação é dominante no meio, e mais completa em modelagem.

Estas duas hipóteses procuram explicar a homogeneidade do universo, que em suia maior escala é uma "poeira" (termo da Cosmologia + Relatividade) muito homogênea em estruturação (agregações) e densidade.

Assim, apenas acrescentando um ponto, quanto mais distante se observa o universo, mais se observa o seu passado de composição e temperatura, até o ponto em que só se observa uma "massa" (note as aspas) emissora de radiação infravermelha.

Esperando ter sido útil, para muito mais sobre o tema:



2

Simplesmente um artigaço nacional sobre teleologia, o tema tão importante quando se discute uma finalidade no universo ou mesmo o atualmente em voga "design inteligente" nos seres vivos e suas estruturas moleculares:

Gustavo Caponi; Os modos da teleologia em Cuvier, Darwin e Claude Bernard ; Sci. stud. vol.1 no.1 São Paulo Mar. 2003.




2 comentários:

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