Anotações científicas - 28

Lord Kelvin - Sobre a Idade do Calor do Sol 

Introdução: O Brilho do Sol sob o Crivo da Termodinâmica Clássica

A tradução de "On the Age of the Sun’s Heat" (Sobre a Idade do Calor do Sol), publicado por Lord Kelvin em 1862 na Macmillan's Magazine, não é apenas um resgate documental; é um mergulho no epicentro de um dos debates científicos mais acalorados do século XIX. Disponibilizar este texto em língua portuguesa permite ao leitor contemporâneo testemunhar o ápice da Termodinâmica clássica aplicada à astrofísica, no exato momento em que a física vitoriana tentava impor limites matemáticos à idade da Terra e do Sistema Solar.

O Contexto Histórico e a Soberania da Termodinâmica

Na segunda metade do século XIX, a Termodinâmica consolidava-se como o pilar mais rigoroso da física. Lord Kelvin, um de seus principais arquitetos, aplicou as leis de conservação de energia (Primeira Lei) e da dissipação da entropia (Segunda Lei) para resolver um enigma milenar: qual é a fonte de energia que alimenta o Sol e há quanto tempo ela queima?

Até então, as ideias variavam entre a mera combustão química (revelada insuficiente, pois o Sol se esgotaria em poucos milênios) e o bombardeio meteórico constante (mecanismo defendido por Waterston e inicialmente pelo próprio Kelvin). Neste artigo, Kelvin refina a teoria da contração gravitacional (mecanismo de Helmholtz), propondo que o Sol gera calor ao se contrair lentamente sob sua própria gravidade, convertendo energia potencial gravitacional em energia térmica.

O Confronto com a Geologia e a Evolução Darwiniana

A importância histórica deste artigo reside no colossal "embate de titãs" que ele provocou. Ao calcular a taxa de dissipação térmica e o potencial gravitacional do Sol, Kelvin estimou a idade da nossa estrela (e, por extensão, da Terra habitable) entre 10 e 100 milhões de anos.

Para a física da época, o cálculo era irrefutável e matematicamente elegante. No entanto, o resultado caiu como uma bomba sobre duas disciplinas emergentes:

• A Geologia: Que, liderada por Charles Lyell e o Uniformitarismo, exigia centenas de milhões de anos para explicar a formação das camadas sedimentares da Terra.

• A Biologia Evolutiva: Charles Darwin, que havia publicado A Origem das Espécies em 1859, considerava as estimativas de Kelvin uma das maiores objeções à sua teoria, já que a seleção natural demandava um tempo vastamente superior para justificar a diversidade biológica observada.

A Fronteira do Desconhecido: O Cenário Pré-Física Nuclear

O que torna a leitura deste artigo profundamente instigante é o que podemos chamar de "a ironia da precisão". Kelvin estava metodologicamente impecável, utilizando a melhor física disponível em seu tempo. Sua matemática estava certa; sua premissa inicial é que estava incompleta.

O artigo foi escrito décadas antes da descoberta da radioatividade por Henri Becquerel (1896), dos modelos atômicos modernos e, fundamentalmente, antes do entendimento da fusão nuclear na década de 1920 e 1930 (através dos trabalhos de Jean Perrin, Arthur Eddington e, posteriormente, Hans Bethe). Kelvin operava em um universo onde o núcleo atômico sequer era suspeitado. Ele não poderia prever que, nas pressões e temperaturas do núcleo solar, a matéria violaria a física clássica através do tunelamento quântico, fundindo hidrogênio em hélio via a cadeia próton-próton e liberando energia através da equivalência massa-energia de Einstein (E=mc2).

Por que ler Kelvin hoje?

Traduzir e estudar "On the Age of the Sun’s Heat" nos ensina sobre a natureza da própria ciência. O texto exemplifica como modelos científicos perfeitamente lógicos e matematicamente coerentes podem falhar quando confrontados com uma mudança de paradigma latente. Mostra que o avanço do conhecimento não se faz apenas com acertos, mas com o tensionamento de teorias levadas ao seu limite conceitual.

Esta tradução visa preencher uma lacuna no acesso a fontes primárias da história da ciência em nossa língua, oferecendo a estudantes, físicos, historiadores e entusiastas a oportunidade de observar a mente de um dos maiores cientistas da história lidando com o motor do Sistema Solar, armado apenas com as ferramentas da mecânica e da termodinâmica clássica.

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Sobre a Idade do Calor do Sol

Por Sir William Thomson (Lord Kelvin)

Macmillan's Magazine, vol. 5 (5 de março de 1862), pp. 388-393.

De reimpressão em Popular Lectures and Addresses, vol. 1, 2ª edição, pp. 356-375.

Observação: Por motivos de melhor leitura, traduzimos esse texto com outra divisão em parágrafos.

A segunda grande lei da termodinâmica envolve um certo princípio de ação irreversível na Natureza. Assim, demonstra-se que, embora a energia mecânica seja indestrutível, existe uma tendência universal à sua dissipação, o que produz um aumento e difusão graduais de calor, a cessação do movimento e o esgotamento da energia potencial em todo o universo material. [1] O resultado seria inevitavelmente um estado de repouso e morte universais, se o universo fosse finito e deixado a obedecer às leis existentes.

Mas é impossível conceber um limite para a extensão da matéria no universo; e, portanto, a ciência aponta mais para um progresso infinito, através de um espaço infinito, de ação que envolve a transformação da energia potencial em movimento palpável e daí em calor, do que para um único mecanismo finito, que se esgota como um relógio e para para sempre. Também é impossível conceber o início ou a continuidade da vida sem um poder criador preponderante; e, portanto, nenhuma conclusão da ciência dinâmica a respeito da condição futura da Terra pode ser considerada como oferecendo perspectivas desanimadoras quanto ao destino da raça de seres inteligentes que a habitam atualmente.

O objetivo proposto neste artigo é a aplicação desses princípios gerais à descoberta de limites prováveis ​​para os períodos de tempo, passados ​​e futuros, durante os quais o Sol pode ser considerado uma fonte de calor e luz. O assunto será discutido sob três tópicos:—

I. O resfriamento secular do Sol.

II. A temperatura atual do Sol.

III. A origem e a quantidade total de calor do Sol.

PARTE I. SOBRE O RESFRIAMENTO SECULAR DO SOL.

Não temos como determinar, ou sequer estimar de forma aproximada, o quanto o Sol realmente esfria de ano para ano. Em primeiro lugar, não sabemos se ele está perdendo calor. Pois é bastante certo que algum calor é gerado em sua atmosfera pela entrada de matéria meteórica; e é possível que a quantidade de calor gerada de ano para ano seja suficiente para compensar a perda por radiação. No entanto, também é possível que o Sol seja agora uma massa líquida incandescente, irradiando calor, seja ele criado primitivamente em sua substância, seja, o que parece muito mais provável, gerado pela queda de meteoros em tempos passados, sem compensação significativa pela continuidade da atividade meteórica.

Foi demonstrado [2] que, se a suposição anterior fosse verdadeira, os meteoros que teriam produzido o calor do Sol durante os últimos 2.000 ou 3.000 anos teriam estado, durante todo esse tempo, muito próximos da distância da Terra ao Sol e, portanto, teriam se aproximado do corpo central em espirais muito graduais; porque, se matéria suficiente para produzir o suposto efeito térmico caísse do espaço além da órbita da Terra, a duração do ano teria sido sensivelmente encurtada pelos acréscimos à massa do Sol que teriam ocorrido. A quantidade de matéria que cai anualmente teria, nessa suposição, sido equivalente a 1/47 da massa da Terra, ou a 1/15.000.000 da massa do Sol; e, portanto, seria necessário supor que a “Luz Zodiacal” correspondesse a pelo menos 1/5.000 da massa do Sol, para explicar, da mesma forma, um suprimento futuro de calor solar para 3.000 anos.

Quando essas conclusões foram publicadas pela primeira vez, foi apontado que se deveria procurar por “perturbações nos movimentos dos planetas visíveis”, pois elas nos forneceriam meios para estimar a possível quantidade de matéria na luz zodiacal; e conjecturou-se que essa quantidade não seria suficiente para fornecer o calor necessário para 30.000 anos, na taxa atual. Essas previsões foram, em certa medida, confirmadas pelas grandes pesquisas de Le Verrier sobre o movimento do planeta Mercúrio, que recentemente evidenciaram uma influência perceptível atribuível à matéria que circula, na forma de um grande número de pequenos planetas, em sua órbita ao redor do Sol. Mas a quantidade de matéria assim indicada é muito pequena; e, portanto, se o influxo meteórico que ocorre atualmente for suficiente para produzir uma porção apreciável do calor irradiado, deve-se supor que ele provenha de matéria que circula ao redor do Sol, a distâncias muito curtas de sua superfície.

A densidade dessa nuvem meteórica teria que ser tão grande que os cometas dificilmente teriam escapado, como de fato escaparam, sem apresentar efeitos detectáveis ​​de resistência, após passarem por sua superfície a uma distância igual a 1/8 de seu raio. Considerando tudo isso, parece haver pouca probabilidade na hipótese de que a radiação solar seja atualmente compensada, em qualquer grau apreciável, pelo calor gerado por meteoros que caem; e, como se pode demonstrar que nenhuma teoria química é sustentável, [3] deve-se concluir como mais provável que o Sol seja atualmente apenas uma massa líquida incandescente em processo de resfriamento. 

A magnitude do resfriamento do Sol de ano para ano torna-se, portanto, uma questão de extrema importância, mas que, no momento, não temos como responder. É verdade que dispomos de dados que nos permitiriam plausivelmente obter uma estimativa provável e, a partir deles, deduzir, com aparente confiança, limites, não muito amplos, dentro dos quais a taxa real de resfriamento do Sol deve se situar. Pois sabemos, pelas investigações independentes, porém concordantes, de Herschel e Pouillet, que o Sol irradia anualmente, de toda a sua superfície, cerca de 6 × 10³⁰ (seis milhões de milhões de milhões de milhões de) vezes mais calor do que o suficiente para elevar a temperatura de 1 libra de água em 1°C. Temos também excelentes razões para crer que a composição do Sol é muito semelhante à da Terra.

Os princípios de Stokes sobre a química solar e estelar têm sido explicados há muitos anos na Universidade de Glasgow, e ensina-se como primeiro resultado que o sódio certamente existe na atmosfera do Sol e nas atmosferas de muitas estrelas, mas que não é detectável em outras. A recente aplicação desses princípios nas esplêndidas pesquisas de Bunsen e Kirchhof (que fizeram uma descoberta independente da teoria de Stokes) demonstrou com igual certeza que existem ferro e manganês, e vários outros metais conhecidos, no Sol. O calor específico de cada uma dessas substâncias é menor que o calor específico da água, que, aliás, excede o de qualquer outro corpo terrestre conhecido, sólido ou líquido. Portanto, à primeira vista, pode parecer provável que o calor específico médio [4] de toda a substância do Sol seja menor, e muito certo que não possa ser muito maior, que o da água. Se fosse igual ao calor específico da água, bastaria dividir o número anterior (6 × 10³⁰), derivado das observações de Herschel e Pouillet, pelo número de libras (4,3 × 10³⁰) na massa do Sol, para encontrar 1,4 centésimos para a taxa anual atual de resfriamento.

Poderia, portanto, parecer provável que o Sol esfrie mais, e quase certo que não esfrie menos, do que um grau e quatro décimos centígrados anualmente. Mas, se essa estimativa fosse bem fundamentada, seria igualmente justo supor que a expansibilidade do Sol [5] com o calor não difere muito da de um corpo terrestre médio. Se, por exemplo, fosse a mesma que a do vidro sólido, que é cerca de 1/40.000 em volume, ou 1/120.000 em diâmetro, por 1,4 centésimo. (e para a maioria dos líquidos terrestres, especialmente em altas temperaturas, a expansibilidade é muito maior), e se o calor específico fosse o mesmo da água líquida, haveria em 860 anos uma contração de 1% no diâmetro do Sol, o que dificilmente teria passado despercebido por observações astronômicas.

Há, no entanto, uma razão muito mais forte do que esta para acreditar que tal contração não poderia ter ocorrido e, portanto, para suspeitar que as circunstâncias físicas da massa do Sol tornam a condição das substâncias que o compõem, em termos de expansibilidade e calor específico, muito diferente da condição das mesmas substâncias quando experimentadas em nossos laboratórios terrestres. A gravitação mútua entre as diferentes partes da massa em contração do Sol deve realizar uma quantidade de trabalho que não pode ser calculada com certeza, simplesmente porque a lei da densidade interna do Sol não é conhecida. A quantidade de trabalho realizada em uma contração de um décimo de por cento.

Se a densidade do diâmetro permanecesse uniforme em todo o interior, como Helmholtz demonstrou, seria igual a 20.000 vezes o equivalente mecânico da quantidade de calor que Pouillet estimou ser irradiada pelo sol em um ano. Mas, na realidade, a densidade do Sol deve aumentar muito em direção ao seu centro, e provavelmente em proporções variáveis, à medida que a temperatura diminui e toda a massa se contrai. Não podemos, portanto, afirmar se o trabalho efetivamente realizado pela gravitação mútua durante uma contração de um décimo por cento do diâmetro seria maior ou menor que o equivalente a 20.000 anos de calor; mas podemos considerá-lo como sendo, muito provavelmente, não muitas vezes maior ou menor que essa quantidade. Ora, é extremamente improvável que a energia mecânica possa, em qualquer caso, aumentar em um corpo que se contrai em virtude do resfriamento. É certo que ela diminui consideravelmente em todos os casos experimentados até o momento.

Deve-se supor, portanto, que o Sol sempre irradia calor em uma quantidade de energia superior ao equivalente em joules do trabalho realizado sobre sua massa em contração, pela gravitação mútua de suas partes. Consequentemente, ao se contrair em um décimo por cento de seu diâmetro, ou em três décimos por cento... Em sua massa, o Sol deve emitir algo igual ou superior a 20.000 anos de calor; e, portanto, mesmo sem evidências históricas sobre a constância de seu diâmetro, parece seguro concluir que nenhuma contração como a calculada acima (um por cento em 860 anos) pode ter ocorrido na realidade. Parece, ao contrário, provável que, na taxa atual de radiação, uma contração de um décimo de por cento no diâmetro do Sol não pudesse ocorrer em muito menos de 20.000 anos, e dificilmente possível que pudesse ocorrer em menos de 8.600 anos.

Se, então, o calor específico médio da massa do Sol, em sua condição atual, não for mais do que dez vezes o da água, a expansibilidade em volume deve ser inferior a 1/4000 por 100° Cent. (isto é, menos de 1/10 da do vidro sólido), o que parece improvável. Mas, embora essa consideração nos leve a crer que seja possível que o calor específico do Sol seja consideravelmente mais de dez vezes o da água (e, portanto, que sua massa esfrie consideravelmente menos de 100°C em 700 anos, uma conclusão que, de fato, dificilmente poderíamos evitar apenas por razões geológicas), os princípios físicos em que nos baseamos não nos dão qualquer razão para supor que o calor específico do Sol seja mais de 10.000 vezes o da água, porque não podemos afirmar que sua expansibilidade em volume seja provavelmente superior a 1/400 por 1°C. E há, por outros motivos, razões muito fortes para acreditar que o calor específico seja realmente muito menor que 10.000. Pois é quase certo que a temperatura média do Sol já seja tão alta quanto 14.000°C. E a maior quantidade de calor que podemos explicar, com alguma probabilidade, como tendo sido adquirida pelo sol por causas naturais (como veremos na terceira parte deste artigo), não poderia ter elevado sua massa a essa temperatura em nenhum momento, a menos que seu calor específico fosse menos de 10.000 vezes o da água. 

Podemos, portanto, considerar altamente provável que o calor específico do Sol seja mais de dez vezes e menos de 10.000 vezes o da água líquida. Disso se segue com certeza que sua temperatura cai 100°C em algum momento entre 700 e 700.000 anos.

O que devemos pensar, então, de estimativas geológicas como 300.000.000 de anos para a "denudação de Weald"? Seria mais provável que as condições físicas da matéria do Sol sejam 1.000 vezes mais diferentes do que a dinâmica nos leva a supor que sejam diferentes das da matéria em nossos laboratórios? Ou que um mar tempestuoso, possivelmente com marés do Canal da Mancha de extrema violência, invada um penhasco de giz 1.000 vezes mais rapidamente do que a estimativa do Sr. Darwin de 2,5 centímetros por século?

PARTE II. SOBRE A TEMPERATURA ATUAL DO SOL.

Na superfície do Sol, a temperatura não pode, como temos muitas razões para crer, ser incomparavelmente superior às temperaturas atingíveis artificialmente em nossos laboratórios terrestres.

Entre outras razões, pode-se mencionar que o Sol irradia calor de cada pé quadrado de sua superfície com uma potência de apenas cerca de 7.000 cavalos-vapor.[6] O carvão, queimando a uma taxa de pouco menos de meio quilo a cada dois segundos, geraria a mesma quantidade; e estima-se (Rankine, Prime Movers, p. 285, ed. 1852) que, nas fornalhas das locomotivas, o carvão queima a uma taxa de meio quilo a cada 30 segundos a meio quilo a cada 90 segundos por pé quadrado de grelha. Portanto, o calor é irradiado pelo Sol a uma taxa não superior a quinze a quarenta e cinco vezes a taxa de geração de calor nas grelhas de uma fornalha de locomotiva, por áreas iguais.

A temperatura interna do Sol é provavelmente muito mais alta do que a de sua superfície, porque a condução direta não desempenha um papel significativo na transferência de calor entre as porções interna e externa de sua massa, e deve haver um equilíbrio convectivo aproximado de calor em toda a sua extensão, se esta for um fluido. Ou seja, as temperaturas, a diferentes distâncias do centro, devem ser aproximadamente aquelas que qualquer porção da substância, se transportada do centro para a superfície, adquiriria por expansão sem perda ou ganho de calor.

PARTE III.  SOBRE A ORIGEM E A QUANTIDADE TOTAL DO CALOR DO SOL.

Considerando que, pelas razões já mencionadas, o Sol é um líquido incandescente que perde calor, surge naturalmente a questão: como se originou esse calor? É certo que ele não pode ter existido no Sol por uma eternidade, pois, enquanto existiu, deve ter sofrido dissipação, e a finitude do Sol impede a suposição de uma reserva primitiva infinita de calor em seu interior.

Portanto, o Sol deve ter sido criado como uma fonte ativa de calor em algum momento de antiguidade não imensurável, por um decreto supremo; ou o calor que ele já irradiou, e o que ainda possui, deve ter sido adquirido por um processo natural, seguindo leis permanentemente estabelecidas. Sem afirmar que a primeira suposição seja essencialmente inacreditável, podemos dizer com segurança que ela é extremamente improvável, se pudermos demonstrar que a segunda não contradiz as leis físicas conhecidas. E demonstramos isso e muito mais, simplesmente apontando para certas ações que ocorrem diante de nós atualmente e que, se suficientemente abundantes em algum momento passado, devem ter fornecido ao Sol calor suficiente para explicar tudo o que sabemos sobre sua radiação passada e sua temperatura atual.

Não é necessário, neste momento, entrar em detalhes sobre a teoria meteórica, que parece ter sido proposta inicialmente de forma definitiva por Mayer e, posteriormente, independentemente por Waterston; ou sobre a hipótese modificada dos vórtices meteóricos, que o autor deste artigo demonstrou ser necessária para que a duração do ano, como conhecida nos últimos 2.000 anos, não tenha sido sensivelmente alterada pelos aumentos de massa que o Sol deve ter sofrido durante esse período, caso o calor irradiado tenha sido sempre compensado pelo calor gerado pelo influxo meteórico.

Pelas razões mencionadas na primeira parte deste artigo, podemos agora acreditar que todas as teorias de compensação meteórica contemporânea completa ou quase completa devem ser rejeitadas. mas ainda podemos sustentar que —

“a ação meteórica . . . . não só está comprovada como causa do calor solar, como é a única de todas as causas concebíveis que sabemos existir a partir de evidências independentes.” [7]

A forma da teoria meteórica que agora parece mais provável, e que foi discutida pela primeira vez com base em princípios termodinâmicos verdadeiros por Helmholtz,[8] consiste em supor que o Sol e seu calor se originaram em uma coalizão de corpos menores, que caem juntos por gravidade mútua e geram, como devem fazer de acordo com a grande lei demonstrada por Joule, um equivalente exato de calor para o movimento perdido na colisão.

Que alguma forma da teoria meteórica seja certamente a explicação verdadeira e completa do calor solar dificilmente pode ser duvidado, quando consideradas as seguintes razões:

(1) Nenhuma outra explicação natural, exceto por ação química, pode ser concebida.

(2) A teoria química é bastante insuficiente, porque a ação química mais energética que conhecemos, ocorrendo entre substâncias que equivalem à massa total do Sol, geraria apenas o calor equivalente a cerca de 3.000 anos.[9]

(3) Não há dificuldade em explicar o calor de 20.000.000 anos pela teoria meteórica.

Explicar detalhadamente os princípios em que se baseia esta última estimativa tornaria este artigo demasiado extenso e exigiria cálculos matemáticos. Basta dizer que corpos, todos muito menores que o Sol, caindo juntos a partir de um estado de repouso relativo, a distâncias mútuas todas grandes em comparação com seus diâmetros, e formando um globo de densidade uniforme, com massa e diâmetro iguais aos do Sol, gerariam uma quantidade de calor que, calculada com precisão de acordo com os princípios de Joule e resultados experimentais, corresponde a apenas 20.000.000 vezes a estimativa de Pouillet para a quantidade anual de radiação solar. A densidade do Sol deve, com toda a probabilidade, aumentar muito em direção ao seu centro e, portanto, uma quantidade consideravelmente maior de calor do que aquela que se supõe ter sido gerada se toda a sua massa fosse formada pela aglomeração de corpos comparativamente pequenos. Por outro lado, não sabemos quanto calor pode ter sido dissipado pela resistência e por pequenos impactos antes da aglomeração final; Mas há razões para crer que mesmo a aglomeração mais rápida que possamos conceber provavelmente tenha ocorrido só poderia deixar o globo final com cerca de metade de todo o calor devido à quantidade de energia potencial da gravitação mútua esgotada. Podemos, portanto, aceitar, como estimativa mínima para o calor inicial do Sol, 10.000.000 vezes o suprimento anual na taxa atual, mas 50.000.000 ou 100.000.000, se possível, em consequência da maior densidade do Sol em suas partes centrais.

As considerações apresentadas acima, neste artigo, a respeito do possível calor específico do Sol, da taxa de resfriamento e da temperatura superficial, tornam provável que ele tenha sido sensivelmente mais quente há um milhão de anos do que agora; e, consequentemente, se ele existiu como um astro por dez ou vinte milhões de anos, deve ter irradiado consideravelmente mais do que o número correspondente de vezes a quantidade atual de perda anual.

Parece, portanto, no geral, muito provável que o Sol não ilumine a Terra há 100 milhões de anos, e quase certo que não o faça há 500 milhões de anos. Quanto ao futuro, podemos afirmar, com igual certeza, que os habitantes da Terra não poderão continuar a desfrutar da luz e do calor essenciais à sua vida por muitos milhões de anos, a menos que fontes ainda desconhecidas sejam preparadas no grande depósito da criação.

Notas de rodapé

[1] “On a Universal Tendency in Nature to the Dissipation of Mechanical Energy,” Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, April 19, 1852; ou a Philosophical Magazine, October, 1852; also Mathematical and Physical Papers, Vol. I, Article LIX.
( “Sobre uma tendência universal na natureza à dissipação de energia mecânica”, Anais da Sociedade Real de Edimburgo, 19 de abril de 1852; ou Revista Filosófica, outubro de 1852; também Artigos Matemáticos e Físicos, Vol. I, Artigo LIX. )

[2] “On the Mechanical Energies of the Solar System,” Transactions of the Royal Society of Edinburgh, April, 1854, e Philosophical Magazine, December, 1854 (Mathematical and Physical Papers, Vol. II., Article LXVI.)
[ “Sobre as energias mecânicas do sistema solar”, Transações da Sociedade Real de Edimburgo, abril de 1854, e Revista Filosófica, dezembro de 1854 (Artigos Matemáticos e Físicos, Vol. II, Artigo LXVI). ]

[3] “Mechanical Energies of the Solar System.” (“Energias mecânicas do sistema solar”). Ver nota na pág. 351.

[4] O “calor específico” de um corpo homogêneo é a quantidade de calor que uma unidade de sua substância deve adquirir ou liberar para que sua temperatura suba ou desça 1°. O calor específico médio de uma massa heterogênea, ou de uma massa de substância homogênea, sob diferentes pressões em diferentes partes, é a quantidade de calor que todo o corpo absorve ou libera ao aumentar ou diminuir 1°C em sua temperatura, dividida pelo número de unidades em sua massa. A expressão “calor específico médio” do Sol, no texto, significa a quantidade total de calor efetivamente irradiada pelo Sol, dividida por sua massa, durante qualquer período em que a temperatura média de sua massa diminua 1°C, quaisquer que sejam as alterações físicas ou químicas que qualquer parte de sua substância possa sofrer.

[5] A “expansibilidade volumétrica”, ou a “expansibilidade cúbica”, de um corpo é uma expressão tecnicamente usada para denotar a proporção que o aumento ou a diminuição de seu volume, acompanhando uma elevação ou queda de 1°C em sua temperatura, representa em relação ao seu volume total a uma determinada temperatura. A expressão “expansibilidade do Sol”, usada no texto, pode ser entendida como a proporção entre a contração real, durante uma redução de sua temperatura média em 1°C, e seu volume atual.

[6] Um cavalo-vapor em mecânica é uma expressão técnica (seguindo a estimativa de Watt) usada para denotar uma taxa de trabalho na qual a energia está envolvida a uma taxa de 33.000 libras-pé por minuto. Isso, de acordo com a determinação de Joule sobre o valor dinâmico do calor, seria, se gasto inteiramente em forma de calor, suficiente para elevar a temperatura de 23¾ libras de água em 1°C por minuto.

[7] “Mechanical Energies of the Solar System.” (“Energias mecânicas do sistema solar”). Ver nota na pág. 351.

[8] Palestra popular proferida em 7 de fevereiro de 1854, em Königsberg, por ocasião da comemoração de Kant.

[9] “Mechanical Energies of the Solar System.” (“Energias mecânicas do sistema solar”). Ver nota na pág. 351.