Densidade de buraco negro - 2

 

1

Num antigo artigo do Scientia Est Potentia, fui consultado qual seria a densidade de buraco negro recentemente descoberto de 40 bilhões de massas solares.

Densidade de um buraco negro - Scientia est Potentia 

É de meus textos mais bagunçados* mas de temas mais técnicos e atrativos que merece uma reedição, e aqui isso começa.

Pesquisa sobre esta descoberta, deixo para mais tarde.

Tendo a fórmula do raio de Schwarzschild:

r=2.G.m/c^2

r=2*6,67*10^-11*m/299792458^2

r=m*1.48*10^-27

r=1.98892*10^30*40*10^9*1,48*10^27

Logo, usando a notação E para notação científica:

r=1.177E14 metros

Obs.:

1.177E14 m ou 1.177E11 km ou 117,7 bilhões de km ; 

1.177E14/9.46E12 = 0.0118 anos-luz

ou 1.177E14/149.59E9 = 786,81 unidades astronômicas, algo como 25 vezes o raio da órbita de nosso Netuno, para se ter ideia da escala.

Sendo o volume da esfera:

V=(4/3)*pi*r^3

De onde temos:

V=(4/3)*3.14*(1.177E14)^3

V=2.32E43

Como banalmente temos a densidade como:

d=m/V=1.98892E30*40E9/2.32E43

Chegamos a d=0.0034 kg/m^3 , uma fração pequena da densidade de um gás trivial, lembrando que a densidade do ar gira pelos 1,29 kg/m^3. Ou seja, aproxima-se de um gás bem rarefeito este volume interno ao horizonte de eventos.

Agora, generalizemos.

d=m/V

d=m/((4/3)*pi*r^3)

Aplicando o raio de Schwarzschild:

d=m/((4/3)*pi*((2*G*m)/(c^2))^3

d=1/((4/3)*pi*((8*G^3*m^2)/(c^6))

E finalmente:

d=(3*c^6)/(32*pi*G^3*m^2)

Observe-se que esta é uma aproximação, muito ideal, pois desconsidera rotação, o caso mais obviamente comum na natureza, que é o buraco negro de Kerr.

Ou de maneira menos Latex:

Apêndice

Astrônomos descobrem buraco negro com massa de 40 bilhões de sóis - olhardigital.com.br

2

Correção no artigo SEP

volume

(4/3)*pi*((4*300000000*24*3600)^3)=~4,6684E42 m^3

Densidade

1,989E30*17*1E9/4,6684E42=0.00724 kg/m^3

Índice da potência de dez na notação científica= -3

3

Densidade de buraco negro estelar no limite mínimo de 3 massas solares.

Nota: “Observações da fusão da estrela de nêutrons GW170817, que se acredita ter gerado um buraco negro logo depois, refinaram a estimativa do limite de TOV para ~ 2,17 massas solares.” (pt.wikipedia.org - Buraco negro) Mas essa questão por hora desprezaremos, mantendo o limite tradicionalmente usado até então.

m = 3 massas solares =1,989x10^30 kg

Usando a fórmula simplificada pela fração que é constante 2*G/m^2 (pt.wikipedia.org - Raio de Schwarzschild) , temos:

rs = m x 1,48 x 10^-27 

rs = (3 x 1,989 x 10^30) x 1,48 x 10^-27 

rs = 8831,16 m ⋍ 8,83 km

V = (4/3) x π x (r^3) = (4/3) x π x (8831,16^3) = 2,88 x 10^12 m³ ⋍ 2,88 x 10^18 cm³

d = m/V = 2,88 x 10^18 / ( 3 x 1,989 x 10^30 ) = 2,88 x 10^18 / 5,9 x 10^30 ⋍ 2,07 x 10^18 km/m³  

Observemos que as estrelas de nêutrons apresentam densidade entre 3,7 x 10^17 e 5,9 x 10^17 km/m³ . (O que é uma estrela de nêutrons? - brasilescola.uol.com.br )

De onde temos que a densidade de um buraco negro em proporção à densidade das estrelas de nêutrons mais densa resulta em:

dbn / den = 2,07 x 10^18 / 5,9 x 10^17 ⋍ 3,5 

Onde vemos que a densidade dos buracos negros estelares mais densos (no seu limite mínimo de massa) é 3,5 vezes maior que a densidade das mais densas estrelas de nêutrons.

Referências

Bombaci, I. «The Maximum Mass of a Neutron Star». Astronomy and Astrophysics. 305: 871–877. Bibcode:1996A&A...305..871B

Lattimer, James M. (2015). "Introduction to neutron stars". American Institute of Physics Conference Series. AIP Conference Proceedings. 1645 (1): 61–78. Bibcode:2015AIPC.1645...61L. doi:10.1063/1.4909560. 

Extras

Soluções de Schwarshild

www.philosophie.unibe.ch

Princípio de Planck

“Uma nova verdade científica não triunfa por convencer os seus opositores e fazer-lhes ver a luz, mas sim porque os opositores acabam por morrer e uma nova geração cresce familiarizada com ela.” - Citado no especial da NatGeo “Gödel - Os Teoremas da incompletude” - nationalgeographic.sapo.pt 

Tirinha